რა არის ვაკუუმი?

ალბათ ბევრს ჰგონია, რომ ვაკუუმი არის სივრცე, სადაც არაფერი არ არის, ანუ რომ ავიღოთ ჭურჭელი და იქიდან ამოვტუმბოთ ყველა ნაწილაკი, ყველა ატომი, მივიღებთ ვაკუუმს. კლასიკური გაგებით ვაკუუმი მართლაც ეს არის, მაგრამ სინამდვილეში არსებობს ვაკუუმის სხვა წარმოდგენაც , რომელიც გაცილებით რთულია და ძალიან საინტერესო, ამიტომაც აქ მინდა შევეცადო გაგაცნოთ ვაკუუმის სხვა წარმოდგენა, მაგრამ დავიწყებ ცოტა შორიდან, რათა უფრო მეტი ინფორმაცია მოგაწოდოთ და უფრო გასაგები იყოს.

მცირე მანძილებზე, კერძოდ 10^-6 სმ-ზე დაბალ მანძილებზე მოქმედებს კვანტური ფიზიკა და დაბალი სიჩქარეების შემთხვევაში მოვლენები აღიწერება შრედინგერის თეორიით, ხოლო მაღალი სიჩქარეების შემთხვევაში ადგილი აქვს რელატივისტურ კვანტურ მექანიკას და მოვლენები აღიწერება დირაკის თეორიით.
დირაკის თეორიაში ნაწილაკის ენერგია აღიწერება ენერგიის რელატივისტური ფორმულით: როგორც ვხედავთ გვაქვს ორი ფესვი, დადებითი და უარყოფითი, ე.ი გვაქვს ენერგიისთვის ორი მნიშვნელობა, დადებითი და უარყოფითი. კლასიკურ ფიზიკაში უარყოფით ნიშანს არ ითვალისწინებენ, რადგანაც კინეტიკური ენერგია არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, წინააღმდეგ შემთხვევაში სიჩქარე გამოდის კომპლექსური, რაც სისულელეა.
ენერგიისთვის მიღებული უკანასკნელი ფორმულიდან სჩანს, რომ დადებითი ენერგიებისთვის მინიმალური მნიშვნელობა იქნება mc² -ის ტოლი, ხოლო უარყოფითი ენერგიებისთვის მაქსიმალური მნიშვნელობა იქნება -mc² -ის ტოლი, ე.ი არსებობს 2mc² -ის ტოლი შუალედი, საიდანაც ნაწილაკის ენერგიას არ შეუძლია მიიღოს მნიშვნელობა:

კლასიკურ ფიზიკაში ენერგია იცვლება უწყვეტად, მიღებული შედეგიდან გამომდინარე სჩანს, რომ სხეულისათვის უარყოფითი ენერგიის მისანიჭებლად საჭიროა ენერგიამ გააკეთოს 2mc² -ის ტოლი ნახტომი, ანუ ქონდეს წყვეტა, ამიტომაც კლასიკურ ფიზიკაში ნაწილაკს არ შეუძლია მიიღოს უარყოფითი ენერგია და უარყოფითი ნიშნის გათვალისწინება საჭიროებას არ წარმოადგენს. მაგრამ ყველაფერი სხვაგვარადაა კვანტურ ფიზიკაში, კერძოდ შესაძლებელია ელექტრონს, რომელსაც გააჩნია mc² -ზე მეტი ენერგია, შეუძლია გამოასხივოს 2mc² -ზე მეტი ენერგიის გამა კვანტი და გადავიდეს უარყოფითი ენერგიების დონეზე, ანუ მიიღოს -mc² -ზე ნაკლები ენერგია.
იბადება კითხვა: შეუძლია თუ არა არსებობა უარყოფითი ენერგიის თავისუფალ ელექტრონს? ასეთი ნაწილაკები რომ მართლაც არსებობდნენ, მაშინ მათ ექნებოდათ მთელი რიგი უცნაური თვისებები. ასე მაგალითად, სინათლის უწყვეტად გამოსხივების შედეგად მათი ენერგია შეიძლებოდა შემცირებულიყო ისე, რომ გამხდარიყო მინუს უსასრულობის ტოლი. ასეთი ენერგიები ექნებოდა ჩვენი სამყაროს ყველა ელექტრონს საკმარისად მცირე დროის განმავლობაში. რაც სინამდვილეში ასე არ არის. ამგვარად, ვაწყდებით წინააღმდეგობას: ერთი მხრივ, ელექტრონს შეუძლია დადებითი ენერგიის მდგომარეობიდან გადახტეს უარყოფინი ენერგიის მდგომარეობაში, მეორეს მხრივ, ელექტრონი უარყოითი ნიშნის მქონე ენერგიით არ უნდა არსებობდეს. ეს წინააღმდეგობა საკმაოდ ორიგინალრად ახსნილი იყო დირაკის მიერ.
დირაკმა -e მუხტის მქონე ნაწილაკისთვის, ანუ ელექტრონისთვის დაწერილი განტოლების მარტივი მათემატიკური გარდაქმნებით მიიღო იგივე განტოლება ნაწილაკისთვის, რომლის მასა ისევ ელექტრონის მასის ტოლია და გააჩნია საწინააღმდეგო მუხტი, +e მუხტი. ამგვარად, მიიღო რომ უნდა არსებობდეს ნაწილაკი, რომლის მასა ელექტრონის მასის ტოლია და რომლის მუხტიც სიდიდით ელექტრონის მუხტის ტოლია, მაგრამ საწინააღმდეგო ნიშნით. ასეთი ნაწილაკი მართლაც აღმოჩენილი იქნა ანდერსონის მიერ და მას პოზიტრონი ეწოდა.
პოზიტრონის აღმოჩენით წინააღმდეგობა არ ისპობა, რადგანაც თუ მას გააჩნია უარყოფითი ენერგია, მაშინ მას ექნება ზემოთ აღნიშნული უცნაური თვისებები, ამიტომაც დირაკის მიერ პოზიტრონის თეორია აგებული იქნა სულ სხვანაირად და მეტად ორიგინალურად.
დირაკის თანახმად, უარყოფითი კინეტიკური ენერგიის ყველა დონე დაკავებულია ელექტრონებით. ვაკუუმი დირაკის განმარტებით ეწოდება სწორედ ისეთ მდგომარეობას, როცა დადებითი ენერგიის ყველა დონე თავისუფალია, ენერგიის ყველა უარყოფითი დონე კი დაკავებულია ელექტრონებით. ამასთან პაულის პრინციპის ძალით, თითოეულ უარყოფით დონეზე იმყოფება ორი ელექტრონი საწინაარმდეგო სპინებით. უარყოფითი ენერგიის დონეებზე მსხდომი ელქტრონები ერთგვაროვნად ავსებენ მთელ სივრცეს, ამიტომ ისინი არავითარ ველს არ ქმნიან.
დავუშვათ, რომ უარყოფითი ენერგიის დონეებიდან ამოვარდა ერთი ელექტრონი, მაშინ ელექტრონის ძველ ადგილას დარჩება "ხვრელი". ეს ხვრელი ისე მოიქცევა, როგორც დადებითი ენერგიის მქონე დადებითი ელექტრონი. მართლაც, იმისათვის, რომ ეს ხვრელი კვლავ მოისპოს, საჭიროა იგი "ამოივსოს" უარყოფითი კინეტიკური ენერგიის მქონე ელექტრონით. მეორეს მხრივ, თუ დირაკის ვაკუუმს მოვათავსებთ ელექტრულ ველში, მაშინ ელექტრონები ამოძრავდებიან ერთ მხარეს, მათი მოძრაობა კი ნიშნავს "ხვრელიების" მოძრაობას საწინააღმდეგო მხარეს, ეს კი ნიშნავს რომ მათ გააჩნიათ ელექტრონის საწინააღმდეგო მუხტი, ანუ დადებითი მუხტი. რადგანაც "ხვრელი" უარყოფით დონეებში ისევე იქცევა, როგორც დადებითი ენერგიის და მუხტის მქონე ელექტრონი, ამიტომ დირაკმა იგი გააიგივა პოზიტრონთან. ე.ი პოზიტრონი წარმოადგენს უარყოფითი ენერგიების დონეებში გაჩენილ ხვრელს. პოზიტრონის ამ თეორიას უწოდებენ დირაკის ხვრელის თეორიას.
ამგვარად, მივიღეთ რომ ვაკუუმი არ ყოფილა მხოლოდ და მხოლოდ სიცარიელე. ვაკუუმში არის უარყოფითი ენერგიის დონეები, სადაც ჩაყრილია უამრავი ნაწილაკი, ამიტომაც მას უწოდებენ დირაკის ზღვას.
ვაკუუმთან კიდევ უფრო საინტერესო მოვლენები არის დაკავშირებული, კერძოდ ნაწილაკების გაჩენა. მაგალითად, თუ ვაკუუმს დავასხივებთ 2mc² -ის ტოლი ენერგიის გამა გამოსხივებით, თუ m-არის ელექტრონის მასა, მაშინ ვაკუუმში გაჩნდება ელექტრონულ-პოზიტრონული წყვილი, ე.ი უარყოფითი ენერგიების დონიდან ამოვარდება ელექტრონი, გაჩენილი ხვრელი კი იქნება პოზიტრონი. თუ m-იქნება პროტონის მასა, მაშინ დაიბადება პროტონი და ანტიპროტონი. პოზიტრონი წარმოადგენს ელექტრონის ანტინაწილაკს, ხოლო ანტიპროტონი - პროტონის ანტინაწილაკი, სამყაროში ყველა ნაწილაკს გააჩნია თავისი ანტინაწილაკი. რადგანაც ვაკუუმიდან ნაწილაკის და ანტინაწილაკის დასაბადებლად საჭირო იყო 2mc² -ის ტოლი ენერგიის მქონე გამა კვანტი, ამიტომ ნაწილაკის და ანტინაწილაკის ურთიერთქმედების შედეგად ხდება 2mc² -ის ტოლი ენერგიის მქონე გამოსხივების გაჩენა, ანუ ანიჰილაცია, შეგვიძლია დავარქვათ აფეთქება. ამ დროს ნაწილაკი, მაგალითად ელექტრონი, ჩახტება უარყოფითი ენერგიების დონეებში გაჩენილ ხვრელში, ამოავსებს მას და გამოსხივდება იმ ენერგიის მქონე კვანტი, რომლითაც მოხდა მისი დაბადება.
ასევე მნიშვნელოვანია ის ფაქტი, რომ სულ ცოტა ხნის წინ ALPHA Colaboration-ის ჯგუფმა შეძლო ანტიწყალბადის ცალკეული ატომების ხაფანგში მოქცევა, კონკრეტულად ანტიპროტონის და პოზიტრონის დაჭერა შედარებით დიდი დროის განმავლობაში 172 მწ (მილიწამი).

სულ ეს იყო რაც მინდოდა მეთქვა ვაკუუმის შესახებ. შევეცადე რაც შეიძლებოდა გამემარტივებინა და დიდი ინფორმაცია გადმომეცა...

ჩვენი ადგილი სამყაროში

თავიდან ჩამოვაყალიბოთ მანძილის ერთეულები ასტრონომიაში:
ასტრონომიული ერთეული- მანძილი დედამიწისა და მზის ცენტრებს შორის, 1 AU ≈ 150,000,000 კმ ≈ 8 სინათლის წუთი.
სინათლის წელიწადი - მანძილი რომელსაც სინათლე გადის წელიწადში, 1 ly ≈ 9,500,000,000,000 კმ ≈ 63,000 AU ≈ 0.3 pc.
პარსეკი - პარალაქსი არკ-სეკუნდში, 1 pc ≈ 3.26 ly ≈ 3.1 × 10¹³ კმ.


მზის სისტემა:
შედგება 8 პლანეტსგან, აქედან პირველი ოთხი პლანეტა წარმოადგენს ხმელეთიან პლანეტას (მერკური, ვენერა, დედამიწა, მარსი) , ხოლო შემდეგი ოთხი პლანეტა არის გაზური პლანეტა (იუპიტერი, სატურნი, ურანი, ნეპტუნი). ჩვენი მზის სისტემა იმყოფება გალაქტიკაში სახელწოდებით "ირმის ნახტომი", რომელიც წარმოადგენს სპირალური ტიპის გალაქტიკას. ჩვენი გალაქტიკა შეიცავს დაახლოებით 10¹¹ ვარსკვლავს. მზე მდებარეობს გალაქტიკის ერთ-ერთი მკლავის პერიფერიაზე გალაქტიკის ცენტრიდან დაახლოებით 8 Kpc მანძილზე.

სამყაროს შედგენილობა:

სამყაროს   ზომა დაახლოებით 46 მილიარდი სინათლის წელია, ხოლო მისი სიმკვრივე   10^-29 გრ/სმ³. ჩვეულებრივი მატერია (ატომები) შეადგენს სამყაროს მხოლოდ 4-5 %-ს. ამ ხილული მატერიის თითქმის 72 %-ს წყალბადი შეადგენს, დაახლოებით 27 %-ს ჰელიუმი, ხოლო მენდელეევის ტაბულის ყველა დანარჩენი ელემენტის წვლილი 1 %-ზე ნაკლებია.

ამ ვიდეოში მოყვანილია ჩვენი ვარსკვლავის, მზის, სისტემის პლანეტების და ჩვენი გალაქტიკის სხვა ვარსკვლავების ზომების შედარება:




ეხლა კი დავუბრუნდეთ თემის სათაურს და ვნახოთ თუ სად არის ჩვენი ადგილი სამყაროში:

ფიზიკური სიდიდეები მიკროსამყაროში

აქ მე მინდა განვიხილო თუ რა სიდიდეებთან გვაქვს საქმე მიკროსამყაროში.
10^-6 სმ სიგრძიდან უკვე იწყება მიკროსამყარო, სადაც მოქმედებს კვანტური ფიზიკის კანონები.
ატომის ზომა არის 10^-8 სმ-ის რიგის, ბირთვის ზომა კი არის 10^-13 სმ-ის რიგის.
10^-6 - 10^-8 სმ მანძილებში მუშაობს ატომური ფიზიკა.
10^-13 სმ - ბირთვული ფიზიკა. დაბალი ენერგიების ფიზიკა.
10^-13-10^-16 სმ და უფრო მცირე მანძილებზე მუშაობს თანამედროვე მაღალი ენერგიების ფიზიკა.
დღესდღეობით 10^-16 სმ - ზე მცირე მანძილზე "შეღწევა" არ მოხერხებულა, ანუ ეს არის ის მინიმალური მანძილი რა მანძილამდეც ეჯახება ნაწილაკი ატომბირთვს. ცერნში მიმდინარე ექსპერიმენტში შესაძლებელია ეს მანძილი კიდევ უფრო შემცირდეს და ამ შემთხვევაში შესაძლებელია საქმე გვქონდეს ახალ აღმოჩენებთან, რომელიც ეხება პარალელურ სამყაროებს და დამატებით განზომილებებს.
ატომურ და ბირთვულ ფიზიკაში ენერგიას და მასას გამოსახავენ ერთიდაიგივე ერთეულებში და მათ შორის თანაფარდობა მყარდება შემდეგი ფორულით: E=mc² . ატომისა და ბირთვის მასას ზომავენ ე.წ მასის ატომურ ერთეულებში (მაე) . 1მაე ტოლია ნახშირბადის ატომის ¹²C -ის იზოტოპის მასის 1/12 ნაწილისა. 1მაე=1.66x10^-24 გ. ელექტრონის მასა ტოლია m=9x10^-28 გ. მიკროსამყაროში ენერგიის საზომი ერთეულია ელექტრონვოლტი (ევ). ერთი ელექტრონვოლტი რიცხობრივად ტოლია იმ ენერგიისა, რომელსაც მიიღებს ელექტრონი ერთი ვოლტი ძაბვის დროს.
1კევ=10³ ევ. (კილოელექტრონვოლტი)
1მევ=10⁶ ევ. (მეგაელექტრონვოლტი)
1გევ=10⁹ ევ. (გიგაელექტრონვოლტი)
1ტევ=10¹² ევ. (ტერაელექტრონვოლტი)
დღესდღეობით ყველაზე მაღალენერგიან ნაწილაკად მიიჩნევა კოსმოსურ სხივებში არსებული ნაწილაკები, ძირითადად პროტონები, რომელთა ენერგია ტოლია 10²¹ ევ. ცერნში მიმდინარე ექსპერიმენთში პროტონები აჩქარებულია 7ტევ-ი ენერგიით. შედარებისთვის ატომური ბომბის აფეთქებისას ერთი აქტის დროს გამოყოფილი ენერგია ტოლია მხოლოდ 200მევ-ისა.
სიჩქარეები მიკრო სამყაროში იზომება სინათლის სიჩქარის ერთეულებში: C=3x10¹⁰ სმ/წმ.
სინათლის სიჩქარით ვრცელდება ელექტრომაგნიტური ტალღები და მხოლოდ უმასო ნაწილაკები. ელექტრონს თუ მივანიჭებთ 10⁶ ევ ენერგიას, ის იმოძრავებს სინათლის სიჩქარის 94% სიჩქარით.
მიკროსამყაროში მიმდინარე პროცესების დამახასიათებელი დრო, ანუ ბირთვული დრო ტოლია t=10^-23 წმ-ის.
რადგანაც ბირთვი კვანტური სისტემაა, მას არ გააჩნია მკვეთრი საზღვარი. ექსპერიმენტალურად დადგენილია, რომ ბირთვებისთვის არსებობს შიდა არე, სადაც ბირთვის სიმკვრივე მუდმივია და გარე ფენა, სადაც სიმკვრივე თანდათან ეცემა ნოლამდე. ბირთვის სიმკვრივე ტოლია p=2x10¹⁴ გ/სმ³ , ეს ნიშნავს 200 მილიონ ტონას სანტიმეტრ კუბში (200 000 000 ტ/სმ³).

მცირე ინფორმაცია

ალბათ ყველამ იცის, რომ მანქანის დასამუხრუჭებლად უფრო ეფექტურია არ გამოვიყენოთ მკვეთრი მუხრუჭი, ანუ არ მოვახდინოთ ბორბლების ბლოკირება. აქ მე შევეცდები ავხსნა თუ რატომ არ არის უფრო ეფექტური მანქანის დამუხრუჭება ბორბლების ბლოკირებით.
როგორც ვიცით, როდესაც მანქანას ვამუხრუჭებთ, ხახუნის ძალა არის უკან მიმართული და რაც უფრო დიდი იქნება ხახუნის ძალა, მით უფრო მალე გაჩერდება მანქანა. სანამ მანქანა დაიწყებს მოცურებას, ბორბალი ისევ ბრუნავს, იცვლება ბორბალის შეხების წერტილი გზასთან ე.ი საქმე გავაქვს სტატიკურ ხახუნის ძალასთან, მაგრამ როცა მანქანა დაიწყებს მოცურებას, აღარ იცვლება ბორბალის შეხების წერტილი გზასტან და თანაც ეს შეხების წერტილი გადაადგილდება გზის ზედაპირზე, რაც იმას ნიშნავს, რომ უკვე ბორბალზე მოქმედებს კინეტიკური ხახუნის ძალა:როგორც ნახაზიდან სჩანს, თავიდან სანამ არის სტატიკური ხახუნი, ხახუნის ძალას აქვს მაქსიმალური ნმიშვნელობა, ხოლო როგორც კი დაიწყება მოცურება, სტატიკური ხახუნი გადადის კინეტიკურ ხახუნში და მისი მნიშვნელობა მკვეთრად მცირდება.ე.ი გამოდის, რომ მანქანაზე უნდა მოქმედებდეს სტატიკური ხახუნის ძალა, რათა მოხდეს მისი შეჩერება რაც შეიძლება სწრაფად, ამისათვის კი საჭიროა არ მოვახდინოთ მკვეთრი დამუხრიჭება, ბორბლების ბლოკირება.
როგორც ვნახეთ მანქანის დასამუხრუჭებლად არ არის ეფექტური ბორბლების ბლოკირება, მაგრამ თუ მანქანა არ არის აღჭურვილი სპეციალური სისტემით, მაშინ ცოტათი ჭირს ბორბლების ზუსტად იმ დონემდე დამუხრუჭება სანამ მოცურება დაიწყება, ამიტომაც თანამედროვე მანქანები მათმა შემქმნელებმა აღჭურვეს ABS (Anti-lock Braking System)-სისტემით , რომელიც ავტომატურად უზრუნველყოფს იმას , რომ არ მოხდეს ბორბლების ბლოკირება.
ეხლა განვიხილოთ სიტუაცია როცა მანქანა წინ მიდის, ამ დროს წამყვანი ბორბლები ძრავის მიერ გამომუშავებული ძალით ტრიალებენ წინ და ცდილობენ, რომ გზის ზედაპირი დააცურონ უკან, ე.ი გზის ზედაპირისგან მოქმედი ხახუნის ძალა მიმართულია წინ, მანქანის მოძრაობის მიმართულებით, ამიტომაც მანქანის სწრაფად გადაადგილებისთვის საჭიროა ხახუნის ძალა იყოს რაც შეიძლება დიდი, ამისათვის კი როგორც უკვე ვნახეთ საჭიროა მოქმედებდეს სტატიკური ხახუნის ძალა. თუ ბორბლები წინ გადაადგილებასთან ერთად დაიწყებენ ადგილზე ტრილასაც, მაშინ იმოქმედებს კინეტიკური ხახუნის ძალა, რომელცი ბევრად ნაკლებია სტატიკურ ხახუნზე.
ალბათ ბევრ ახალბედა მძღოლს ჰგონია, რომ მანქანის ადგილიდან სწრაფად დასაძრავად საჭიროა საწვავის მიწოდების ბოლომდე გაზრდა და ბორბლების ადგილზე დატრიალება, სინამდვილეში კი, როდესაც საწვავის მიწოდება დიდია და ბორბლები ადგილზე ტრიალებენ მოქმედებს კინეტიკური ხახუნის ძალა, რომელიც ნაკლებია სტატიკური ხახუნის ძალაზე, რის გამოც მანქანა უფრო ნელა აკრიფავს სიჩქარეს ვიდრე იმ შემთხვევაში, თუ ბორბლები არ დატრიალდება ადგილზე. ე.ი მანქანის ადგილიდან მაქსიმალურად სწრაფად დაძვრისთვის კი არ უნდა გავზარდოთ საწვავის მიწოდება ბოლომდე, არამედ უნდა მივწოდოთ საწვავის ის რაოდენობა, როცა სტატიკური ხახუნის ძალას ექნება მაქსიმალურ მნიშვნელობა...

ფარდობითობის თეორია

  ალბათ ბევრს ჰგონია, რომ სიჩქარეს არ აქვს ზედა ზღვარი, ანუ შესაძლებელია რაიმე სხეულმა მიიღოს უსასრულოდ დიდი სიჩქარე, არ არსებობს ისეთი სიჩქარე რომლზე მეტი სიჩქარის განვითარებაც შეუძლებელია. სინამდვილეში ეს ასე არ არის, სიჩქარე ზემოდან შემოსაზღვრულია.
  მაიკელსონმა ჩაატარა ექსპერიმენტი, რათა გაეზომა სინათლის სიჩქარე და აღმოჩნდა, რომ სინათლის სიჩქარე არ არის დამოკიდებული სინათლის წყაროს მოძრაობის სიჩქარეზე, რაც იმას ნიშნავს, რომ მაქსიმალური სიჩქარე რაც კი ბუნებაში არსებობს ეს არის სინათლის სიჩქარე, რომელიც ტოლია დაახლოებით 300 000 კმ/წმ. ეს კი დიდ გაუგებრობას იწვევს, რატომ არ უნდა არსებობდეს სინათლის სიჩქარეზე უფრო დიდი სიჩქარე? აი მაგალითად თუ ორი სინათლის სიჩქარით მოძრავი მანქანა ურთიერთსაწინააღმდეგო მიმართულებით მიდიან, მაშინ ერთ მანქანას მეორე მანქანა ხომ სინათლის სიჩქარეზე ორჯერ დიდი სიჩქარით შორდება? სწორედ ასეთი გაუგებრობების გასაფანტავად აინშტაინმა წამოაყენა აზრი, რომ რადგანაც სიჩქარე დამოკიდებულია გადაადგილებაზე და დროზე, უნდა მოხდეს სივრცის და დროის კლასიკური წარმოდგენებიდან გადახვევა. საბოლოოდ მივიღეთ შემდეგი:
 * არ არსებობს აბსოლიტური სიგრძის ცნება (სიგრძე ფარდობითია);
 * არ არსებობს აბსოლიტური დროის ცნება (დრო ფარდობითია);
 * სივრცის სხვადასხვა წერტილში მომხდარი მოვლენები, რომელიც ერთ სისტემაში ერთდროულად აღიქმება, არ არის ერთდროული სხვა ათვლის ინერციულ სისტემაში (ერთდროულობა ფარდობითია).
ამ პრინციპებზე დაყრდნობით მათემატიკურად მიღებულია შემდეგი გარდაქმნის ფორმულები :
  (1)-ფორმულაში წარმოადგენს უძრავ სისტემაში იმ სხეულის სიგრძეს, რომელიც იმყოფება V-სიჩქარით მოძრავ სისტემაში, c -არის სინათლის სიჩქარე, კი არის იმავე სხეულის სიგრძე მოძრავ სისტემაში. V- სიჩქარე არ შეიძლებ იყოს c -ზე მეტი. (1) - ფორმულაში რადგანაც მნიშვნელი ყოველთვის ერთზე ნაკლებია, გამოდის რომ ნაკლებია -ზე, რაც იმას ნიშნავს, რომ მოძრავი სხეულის სიგრძე მოკლდება, ე.ი სიგრძე ფარდობითია.
  (2)-ფორმულაში არის დროის გარკვეული შუალედი უძრავ სისტემაში, ხოლო - მოძრავ სისტემაში. თუ დავუკვირდებით ფორმულას დავინახავთ, რომ მოძრავ სისტემაში გასული დრო ნაკლებია ვიდრე უძრავ სისტემაში გასული დრო. ეს იმას ნიშნავს, რომ მოძრაობისას დრო ნელდება, ე.ი დრო ფარდობითია.  რას ნიშნავს დროის შენელება უფრო თვალსაჩინო რომ იყოს, მოვიყვან ასეთ მაგალითს: ვთქვათ დედამიწაზე არიან ტყუპი ძმები, ერთი ძმა კოსმოსში რომ გაფრინდეს სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული სიჩქარით და მხოლოდ რამდენიმე წუთის შემდეგ დაბრუნდეს უკან, მეორე ძმა მას დაბერებული დახვდება, მისთვის კი მხოლოდ რამდენიმე წუთი იქნება გასული. ეს ყველაფერი გამომდინარეობს აღნიშნული ფორმულიდან: როდესაც მოძრავი სისტემის სიჩქარე უახლოვდება c -ს (სინათლის სიჩქარეს), მნიშვნელი ხდება ნულთან ძალიან ახლოს მყოფი რიცხვი, ე.ი უძრავ სისტემაში გასული დრო ხდება ძალიან დიდი რიცხვი. ამ ყოველივეს ყოველდღიურ ცხოვრებაში იმიტომ ვერ ვამჩნევთ, რომ ჩვენ რა სიჩქარეების მიღწევაც შგვიძლია არის გაცილებით მცირე სინათლის სიჩქარესთან შედარებით, აქედან გამომდინარე (2)-ფორმულის მნიშვნელი ფაქტიურად ერთის ტოლია და დრო მოძრავი და უძრავი სისტემისა ტოლია.
  (4)-ფორმულაში m -წარმოადგენს უძრავ სისტემაში იმ სხეულის მასას, რომელიც იმყოფება მოძრავ სისტემაში, ხოლო m' - მოძრავ სისტემაში. თუ მივუდგებით ამ ფორმულას იგივე მსჯელობით როგორც იყო წინა ფორმულის შემთხვევაში, ადვილად დავინახავთ, რომ მოძრავი სხეულის მასა უძრავ სისტემაში იზრდება. თუ მასიური სხეულის სიჩქარე იქნება სინათლის სიჩქარის ტოლი, მაშინ მისი მასა გახდება უსასრულობა, რადგანაც (4)-ფორმულის მნიშვნელი გახდება ნულის ტოლი, რაც იმას ნიშნავს, რომ მასის მქონე სხეულს არ შეუძილა სინათლის სიჩქარის ტოლი სიჩქარით მოძრაობა. მასის ზრდას ყოველდღიურ ცხოვრებაში იგივე მიზეზით ვერ ვამჩნევთ რა მიზეზითაც ვერ ვამჩნევთ დროის შენელებას.
  ეხლა   დავუბრუნდეთ   სულ  პირველ   მაგალითს:   თუ   ორი   მანქანა ურთიერთსაწინააღმდეგო მხარეს მიდიან სინათლის სიჩქარით, ერთი მანქანა მეორეს რატომ არ შორდება 2c სიჩქარით?   პირველი უძრავი სისტემა მოვათავსოთ მარცხნივ მიმავალ მანქანაზე, მოძრავი სისტემის სათავე მოვათავსოთ საწყის წერტილში საიდანაც მანქანებმა დაიწყეს მოძრაობა. ეხლა უკვე მარცხენა მანქანა შეგვიძლია ჩავთვალოთ უძრავად, რომელსაც c -სიჩქარით შორდება მოძრავი სისტემა, რომელშიც ასევე c -სიჩქარით მოძრაობს მეორე მანქანა. ეხლა დავხედოთ (3)-ფორმულას: v -წარმოადგენს უძრავ სისტემაში მარჯვნივ მიმავალი მანქანის სიჩქარეს, v' კი იმავე მანქანის სიჩქარეს მოძრავ სისტემაში, V კი არის მოძრავი სისტემის სიჩქარე, c -როგორც ყოველთვის სინათლის სიჩქარეა. ეხლა შევიტანოთ მნიშვნელობები: v'=c, V=c , თუ შევიტანთ (3)-ფორმულაში, მრიცხველში დაგვიჯდება 2c , მნიშვნელში 2, ე.ი v=c, რაც იმას ნიშნავს რომ ერთი მანქანა მეორეს მანიც c-თი (სინათლის სიჩქარით) შორდება, ეს კიდევ ამტკიცებს იმას, რომ სინათლის სიჩქარეზე დიდი სიჩქარე არ არსებობს, რაც გულისხმობს დროისა და სივრცის ფარდობითობას...